3Blue1Brown：现在正是学习数学的最佳时机

当前正是投身数学学习的绝佳时期。

令人意外的是，当众多数学家因人工智能的发展而焦虑时，知名数学科普频道 3B1B 的创始人格兰特·桑德森（Grant Sanderson）专门制作了一期视频，直白地将“劝学”二字写在了标题上。

他并未否定AI在数学领域的快速进步，但强调“即使AI在数学证明方面全面超越人类”：

这对数学本身的价值以及数学领域的资金来源几乎没有影响。

人类数学研究不仅不会因AI消亡，反而“可能迎来最繁荣的时代”。

因为AI真正改变的，是数学的学术制度、文化以及功劳分配体系。

有趣的是……让我们一同看看，作为数学科普领域最知名的传播者之一，格兰特为何能如此乐观。

在展开全文前，先品味几个核心观点：

• AI当下的能力可能被高估，但其进步速度从未被低估。
• 优秀的数学家证明定理，伟大的数学家提出猜想，最卓越的数学家创造定义。
• 当机器能够批量生成证明时，证明应被视为数学的“原始数据”。
• AI比你更擅长解题，并不妨碍你通过解题来提升自己——就像机器比你会举铁，但你仍然值得去健身。
• 教育的真正瓶颈不在于解释是否清晰，而在于个人是否愿意学习。
• 现在进入数学领域，就有机会参与定义：什么样的数学工作才值得被认可。

（以下内容根据3B1B原视频整理）

数学家究竟在做什么

许多数学家将时间花在证明定理上，但这并非数学研究的全部。

有句老话说得好：优秀的数学家证明定理，伟大的数学家提出猜想，最卓越的数学家创造定义。

格兰特将数学研究拆解为五个部分：

• 证明定理：回答某个命题为何成立。
• 提出问题或猜想：判断哪些问题值得探索，哪些方向可能产生丰富的数学成果。
• 构建理论：找到合适的定义、结构和思维框架，将零散的结果组织成系统性理解。例如，笛卡尔引入直角坐标，与其说是解决某个具体问题，不如说是提供了一整套思维框架。
• 寻找应用：将抽象数学与科学、工程联系起来。
• 沟通交流：让他人理解结果、思路、动机，以及这些结构为何值得研究。

那么，数学的价值究竟体现在哪里？

数学对世界的三种价值

第一类价值，是应用价值。

从基础数学到实际应用，中间可能相隔几十年甚至几百年。因此，不能仅凭一个问题当下的用途来衡量其价值。

经典的例子是，16世纪一群意大利人试图解三次方程时，得到了一个奇特技巧：对负数开平方。这衍生出虚数概念。数百年后，虚数成为量子力学、电气工程的基础。

同样，对欧几里得第五公设的追问，促使人们发展出非欧几何，并最终走向广义相对论。

第二类价值，是个人层面的价值。

接受数学训练的过程，会培养解决问题的能力，且这些能力具有很强的可迁移性。

许多受过数学训练的人并未成为职业数学家，而是进入了计算机、机器学习、AI安全、金融、密码学等领域。他们可能只修过几门课程，也可能拥有数学博士学位。

格兰特认为，寻找合适抽象、分析结构和解决问题的训练，似乎具有可迁移性。这意味着数学教育的价值，不能仅以培养了多少数学家来衡量，也要看它为其他领域输送了怎样的人才。

第三类价值，是审美价值：做数学本身是快乐的。

格兰特本人就享受这种乐趣：

当我面对一个好问题，看到它被解决时，脑子里会“咔哒”一下。

当我接触一个从未在脑中处理过的新理论，它能重塑我的思维。

对许多数学家而言，做数学能带来艺术性的愉悦。格兰特认为，这也解释了为何数学界对AI的反应，与艺术家对AI艺术的反应如此相似。

进一步聚焦到资金层面，数学的主要资金来源有四种：

• 教学（最大来源）
• 公共资金
• 私人基金
• 产业资金

从教学之外公共和私人基金合理性的角度来看，数学研究最重要的外部价值是：训练出大量具备特定问题解决能力的人，让他们带着可迁移的技能溢出到经济体的其他部分。

如果AI比人更会证明定理

那么，当AI比人更会证明定理时，人类做数学的价值会被破坏吗？

首先，格兰特认为，过去四年的证据表明，在任何时间点，AI当前的水平都被高估了，但其进步速度不容轻视。

2023年，DeepMind攻克了IMO几何题，但被批评“定制化、暴力求解、不符合解题精神”；两年后，通用模型已能按任何合理定义解决IMO级问题。

Erdős问题的早期机器证明被认为是“低垂的果实”；现在，没有人再这么说，许多严肃的问题，LLM都在给出证明。

即便是现在，OpenAI抛出纳维-斯托克斯方程的重大结果，一口气放出数百个问题的证明——从当前视角看，大多数证明只是基于人类数学家近期的贡献……但谁知道呢，四年前AI连加减乘除都算不好。

但暂且放下争议，如果AI确实在数学证明方面全面超越人类，会发生什么？

我认为这对数学的价值和资金来源几乎没有影响，但对数学制度的文化和功劳分配体系有巨大影响。

先从应用价值来看，应用通常更依赖理论构建，而非某个命题的真伪。

就如群论的意义远超五次方程不可解的结论；围绕费马大定理发展的数学，也比最终的“是或否”更广泛。

事实上，如果证明更容易获得，人类反而能更快地探索理论。在这种假设下，公共与私人资助仍有存在的理由，研究者甚至能借助工具完成更多工作。

至于个人层面的问题解决能力和审美价值——

解决问题的能力如同锻炼肌肉，永远需要你亲自参与。

审美方面，本身就存在两面性：有人认为OpenAI一次性倾倒数百个结果，让数学家们泄气。但也有数学家对此感到兴奋，尤其当他们关心的不仅是证明，而是理论构建时，甚至感觉得到了解放。

格兰特分享了IAS数学家Konstantin Kogler的亲身感受：

（AI的结果）很简单，有一个简洁而有力的想法。我先是感到难以置信的兴奋，为数学、为力量、为我会学到的真理、为我看到的思想的力量。

然后我思考数学，这让我睡得更少；然后我又想到那份兴奋，因为我得到了我真正渴望的洞见。

数学的实践又会发生什么变化？

会发生变化，格兰特认为，基本就是转向理论构建：

• 研究偏向理论构建：不再被证明速度所限制，可以提出所有想探索的问题。
• 工作变为从大量证明中提炼简洁性，编织成新理论。
• 博士论文可能不再是几个证明，而是一整套理论的构建。

在这种情况下，证明会降格为“原始数据”。

类似于数值计算，证明成为理论构建的原材料，而非终点。

我不在乎Navier-Stokes是否爆破，我在乎的是有没有人理解那个证明里的思想，并让它长成一套美丽连贯的理论。谁做到了，千禧年奖就该给谁。

证明只是数据，就像π小数点后的精确数字。

当然，研究方法也要改变。

想要多一个证明，与模型互动是有效方法。但更应做的是，合上电脑，将自己的理解写一遍，然后问自己：真正阻挡我建立更深理论的，是一个证明，还是我对现有证明的理解？

如果AI也比人类更会提出猜想

那么，如果模型不仅能证明人类提出的命题，还更擅长识别哪些问题值得追问、哪些猜想能通向丰富的数学。

甚至，AI还能从大量证明中提炼简洁结构，创造恰当的概念、符号和定义，形成真正的新理论。

事情又会如何？

格兰特认为，如果人类仍更擅长将问题、定理和证明组织成理论，那么应用价值依然能通过人类的理论工作产生。提问和证明的成本下降，还可能让单个数学家更快推进理论，更早探索理论的用途。

而如果AI连构建理论的部分也全部承担，人类仍可能需要充分理解机器生成的理论，再判断它是否与癌症研究、核聚变、高温超导等相关领域有关，从而将理论真正连接到科学与工程上——即承担跨领域应用的工作。

必须承认，数学带来的“首先发现的快乐”会遭受冲击，但“理解的快乐”可能会不减反增——还是回到那句话，对个人而言，机器再强，想要增强自己的肌肉，你还得亲自去健身房。

当然，如果AI最终在各方面都比人类强……

那么，除了培养人的素质之外，资助数学可能就像资助艺术一样了……

不过，在格兰特的分析中，教学本身就是数学的重要经济来源，其对应的价值包括培养人的问题解决能力和让人体验数学。

在这方面，他的核心判断是：教育的瓶颈往往不只是解释是否清晰，而是学生是否愿意学、能否持续投入。

因此，即使AI更擅长解释，人们仍可能希望向人学习，大学和师生关系也可能继续存在。关于这一点，你可以通过皇冠在线入口了解更多相关讨论。

现在是学数学的最好时机

简而言之，格兰特认为，在可预见的未来，数学研究将向强调理论构建的方向倾斜。

主要区别在于，证明这一原本极具价值的方向，其成果会变得更容易获得。由此，衡量人类学术贡献的方式将发生改变。

而只要数学仍能带来快乐，数学对人类就永远有价值。

有数百万观众愿意看我们的频道，而我们实际上只是在数学之美里探索，寻找优雅的问题和令人满足的解答，又或者寻找新的思考方式。

划重点（bushi）

当然，不是数百万人都愿意为此付费，那样可太好了。其实有几千人愿意，这就足够了。

格兰特之所以说现在是进入数学领域的最好时机之一，是因为整个共同体都知道自己必须改变，大家正在寻找这种改变的方向和范例。

所以，现在进入数学领域的人，有机会处于数学史上最关键的转折点之一，真正影响未来的走向。

彩蛋

格兰特专门制作这期视频，源于一个观众提问：作为一个数学PhD学生，我明天该做什么？

回到格兰特自己，如果他是一个2026年的PhD学生，他的回答是：

做3Blue1Brown。

找到一条路，投入自己的热爱。

以及，合上电脑，去社交吧，去和同学们聊聊，你为什么喜欢数学。

本文来自微信公众号“量子位”，作者：鱼羊 ，36氪经授权发布。